代襲相続(だいしゅうそうぞく)とは、被相続人よりも先に相続人が亡くなっている場合に、その相続人になるべき人の子が相続人となることをいいます。
といっても、わかりにくいので、以下の例を用いて説明します。

相続人となるべき「子」が先に亡くなっている場合

例えば、以下の図のようなケースです。

こちらのケースでは、父より先に相続人となる子が死亡しています。
このような場合、孫が子を代襲相続するということになるため、上図の母と孫が相続人となります。
もし、孫も既に亡くなっている場合、ひ孫が、ひ孫が亡くなっている場合は玄孫が、というように何代先までも代襲相続されます。

相続人となるべき「兄弟姉妹」が先に亡くなっている場合

例えば、以下の図のようなケースです。

こちらのケースでは、長女の配偶者と長男、次女が相続人となるはずですが、長男は既に死亡しています。
すると、長男の子(被相続人からみて甥姪)が、代襲相続をすることになります。
ただし、兄弟姉妹が相続人となる場合、上記の子が相続人となる場合と違って、一代限り(=甥姪)まで代襲相続されます。